Dopo aver lavorato con queste procedure base si deve passare alla presentazione dell'angolo di rotazione e della sua misura in gradi. La misurazione sembra essere uno scoglio arduo ma tutto dipende da come è stato affrontato il discorso scientifico su un elemento basilare: la convenzione. Se questo concetto è stato sviluppato nei primi due anni (prima e seconda elementare) la presentazione dell'angolo, con il valido aiuto della tartaruga, è una cosa fattibile e comprensibile.

I primi esercizi dovrebbero essere liberi spiegando ai bambini che in effetti esistono due comandi per la rotazione (destra e sinistra) che richiedono un argomento: questo argomento è un numero che misura di quanto ruota la tartaruga. L'invito potrebbe essere proviamo a ruotare la tartaruga usando la sintassi destra n e sinistra n (n sta per numero, solo più avanti si spiegherà che si chiamano gradi), e a mandarla avanti du una lunghezza compresa tra 50 e 100. Un esercizio che ne potrebbe risultare potrebbe essere simile a questo:

Nel "pasticciare" verranno fuori considerazioni che, opportunamente guidate, porteranno gli alunni a scoprire che la rotazione massima di una tartaruga è 359 dopodichè torna nella direzione in cui si trovava quindi scrivendo de 360 è come scrivere de 0. Ci potrebbero arrivare anche partendo dalla considerazione che con de 180 le tartarughe si girano all'indietro... Fatto sta che scoprire gli angoli in questo modo è quanto di più normale ci possa essere con la differenza che gli alunni, rispetto agli apprendimenti tradizionali, in questo modo stanno scoprendo e costruendo i propri concetti geometrici. 

Una volta giunti a questo punto si sostituiranno i comandi di base giradestra e girasinistra con quelli più efficienti di destra n e sinistra n e si potrà partire con lo studio della geometria piana: la geometria della tartaruga.

Ora si potranno stimolare gli alunni a costruire procedure su cui intervenire: partiamo dal quadrato. Invitiamo a scrivere le  procedure per costruire quadrati di diversa grandezza.

Queste procedure porteranno gli alunni, se stimolati, a fare le seguenti considerazioni:

1. per fare quadrati grandi o piccoli basta variare la misura del lato, l'angolo rimane sempre uguale
2. se si cambia la misura dell'angolo la figura non si "chiude" correttamente
3. la tartaruga ruota sull'angolo "supplementare" (l'angolo complementare ad un altro per formare assieme 180 gradi)

Quest'ultima considerazione è di fondamentale importanza per la "geometria della tartaruga", se non dovesse venir fuori è bene stimolare la conversazione perchè emerga.

Esempi di "lavori" che si possono fare sfruttando la procedura per il quadrato:

E pian piano avverrà la scoperta di quante forme complesse è possibile costruire sfruttando una semplice figura fissa o variabile in grandezza. Quella poi dei disegni ottenibili sfruttando la rotazione di una figura potrà essere il passo seguente con le riflessioni: quante figure devo ripetere? Di quanti gradi devo ruotare ogni volta? La figura è completa o ho saltato qualche quadrato? (L'utilità di una procedura che lo faccia in automatico senza saltare nessun passaggio nasce spontanea).

 
La parte riquadrata in rosso è il quadrato se quindi è stata costruita la procedura per il quadrato la riga diverrà più semplicemente "ripeti 12 [ quadrato de 30]"